连乘符号∏

圆周率π，想必大家小学甚至幼儿园时便耳熟能详了。π的小写我们都清楚是表示圆的周长与直径之比，其值约为3.14,。当我们把π的小腿给捋直，再放大，得到的门似的图形就是π的大写。它是这样的：连乘符号

它的一般形式为：连乘符号

首先，很重要的一点，连乘符号∏只能表示自然数个有相同的运算f的数相乘。

通俗点讲，就是∏下面的a、b都必须是自然数，f(i)指的是对i进行f运算，什么运算都行。

上面的这个符号，它表示把从a到b(包括a和b)的所有整数在分别进行相同的f运算后相乘。(表述有点困难和不严谨，理解了就行)。

举个例子，比如说上面这个连乘，我们把它转化成一般的形式：这个是很容易就能看懂的形式

我们把字母替换成实实在在的数，再来举几个例子：这里的f运算就是把从1到3的所有整数乘以一，然后再相乘

这里的f运算就是把从1到3的所有整数乘以二，然后再相乘

明白了吗？我们再举一个复杂的例子：这个f运算我也表述不清楚，自己斟酌着理解

再来一个超复杂的：其实不难，按照我之前说的，把从7到8的所有整数进行这个复杂的f运算后再相乘就行了

想必看到这里的你已经理解了连乘符号∏的用法和意义。

再扩展一个“阶乘”：

1( )1 ()1()=6

在括号中添加数学符号，使等式成立，你行吗？

我给出答案：

(1+1+1)！=3！=3×2×1=6

这个“！”不是语文的感叹号，而是数学的阶乘符号。

阶乘符号的定义是：a为自然数

如果你理解了连乘符号∏，那么阶乘符号！也是很好理解的。

数学界为了避免运算中的谬论(例子我找不到了)，还有一项规定：

0！=1，甭管它为什么，没有为什么，这就是规定！(这个是感叹号，哈哈)

总和符号∑

当你理解了连乘符号∏后，理解总和符号∑是轻而易举的了。

定义我再扯一下：

总和符号∑的一般形式为：a，b为自然数，其它不用我再多扯了吧

它表示的是：把从a到b(包括a和b)的所有整数在分别进行相同的f运算后相加。(和连乘就差了一个字，不信自己倒回去康)

话不多说，直接上例子：乘号变成了加号

我们都听过高斯小时候求1+2+3+···+100=5050的经历，我们把它转化一下，求和的那些公式下期再扯：这个答案我都背下来了

还有很著名的用小麦粒摆满国际象棋盘的例子：变得简单许多了吧？

等差数列求和(这个不是一般的，一般的我懒得打，太长)：a是公差，n叫项数

等比数列求和(这个也不是一般的，一般的我懒得打，太长)：a叫做公比，其它的我忘了

还有一个很经典的(一尺之锤，日取其半，万世不竭)：才不会万世不竭呢！

你现在肯定也明白了总和符号∑的用法，这样你就集齐了连乘、总和二件套了。

看完这篇专栏，别再傻傻地写一大长串的加号和乘号了，记得用连乘、总和二件套！

下期：对数、组合与排列、等差等比数列、高阶等差数列