函数求值

函数求值

求一个函数的值是：

用一个数或式子来代替（代入）函数的变量。

像这样：

例子：求 f(x) = 2x+4，当 x=5 的值

以 "5" 代替 "x"：

f(5) = 2×5 + 4 = 14

答案：f(5) = 14

更多例子

这里有一个函数：

f(x) = 1 − x + x2

重要！"x" 只不过是个位置标志！"f" 也只是个名字。

以下全是同一个函数：

f(x) = 1 − x + x2

f(q) = 1 − q + q2

w(A) = 1 − A + A2

pumpkin(θ) = 1 − θ + θ2

变量为已知值，求函数的值：

x=3，求函数的值：

f(3) = 1 − 3 + 32 = 1 − 3 + 9 = 7

变量为已知式，求函数的值：

求值也可以是以一个式子（例如 3m+1 或 v2）来代替函数的变量。

我们以 x=1/r 来求函数的值：

f(1/r) = 1 − (1/r) + (1/r)2

或以 x = a−4 来求函数的值：

f(a-4)

= 1 − (a−4) + (a−4)2

= 1 − a + 4 + a2 − 8a + 16

= 21 − 9a + a2

另一个例子

你可以用函数求值来解其他的问题：

例子：h(x) = 3x2 + ax − 1，

你知道 h(3) = 8，你可以算出 "a" 是什么吗？

首先，求 h(3):

h(3) = 3×(3)2 + a×3 − 1

简化：

h(3) = 27 + 3a − 1

h(3) = 26 + 3a

现在。。。。。。我们知道 h(3) = 8，所以：

26 + 3a = 8

移 26 到另外一边：

3a = 8 − 26 = −18

除以 3：

a = −6

检测：

h(x) = 3x2 − 6x − 1

h(3) = 3(3)2 − 6×3 − 1 = 27 − 18 − 1 = 8

小心！

我建议把代入的数写在括号（）里，这样不容易出错。

例子：以 x = −3，求 h(x) = x2 + 2 的值

把变量 "x" 代以 "−3"：

h(−3) = (−3)2 + 2 = 9 + 2 = 11

若没有（），你可能犯错：

h(−3) = −32 + 2 = −9 + 2 = −7 （错！）

同时也要小心这个：

f(x+a) 与 f(x) + f(a) 是不同的

例子：g(x) = x2

g(w+1) = (w+1)2 = w2 + 2w + 1

g(w) + g(1) = w2 + 12 = w2 + 1

结果不同！

函数代数索引